А. А. Гончаров, В. В. Чистяков 
Государственный университет - Высшая школа экономики, Нижегородский филиал 
г. Нижний Новгород 2009 год 
Некомпенсаторное агрегирование и рейтингование студентов*· 

На практике зачастую мнение коллектива индивидуумов или экспертов выражается при помощи различных шкал оценок, проставляемых каждым членом этого коллектива; например, "плохо, средне, хорошо" (при опросе общественного мнения или дегустации), "1, 2, 3, 4, 5" (в школе, университете) и т.п. Задача агрегирования состоит в том, чтобы корректно описать коллективное мнение на основе полученных наборов из индивидуальных оценок. Усреднение полученных наборов оценок, которое по традиции наиболее часто используется, не всегда возможно, а в том случае, когда оно возможно, то приводит к интуитивно неадекватному результату. Так, при усреднении наборов оценок низкие оценки одного эксперта могут быть компенсированы средними или хорошими оценками других экспертов. Нас будут интересовать ситуации (в частности, в высшем образовании), когда такое компенсирование невозможно. Ясно, например, что отличные оценки студента технического вуза по иностранному языку никоим образом не компенсируют его плохие оценки по специальности, и тем более не говорят о том, что он/она - квалифицированный инженер. Таким образом, исследование индивидуальных предпочтений с учетом компенсаций (как в случае усреднения) и без учета компенсаций (как в последнем примере) и их сравнение является современной актуальной задачей. 
Целью настоящей работы является сравнение и сопоставление двух диаметрально противоположных методов агрегирования предпочтений - компенсаторного с одной стороны, к которому относятся правило голосования Борда и его обобщения, инекомпенсаторного - с другой. В последнем методе низкие оценки участников оценивания не могут быть компенсированы никакими самыми высокими оценками и даже их количеством. Этот новый метод агрегирования был развит для трехградационных предпочтений (т.е. предпочтений, выражаемых оценками 1 - плохо, 2 - средне и 3 - хорошо) в серии недавних работ Ф.Т.Алескерова и В.И.Якубы (ГУ-ВШЭ, Москва) и их сотрудников [1]-[3], а затем обобщен на произвольное число оценок В.А.Калягиным и В.В.Чистяковым (НФ ГУ-ВШЭ, Нижний Новгород) [4]-[7]. Сравнение этих двух методов осуществляется на основе изучения поведения соответствующих функций предпочтения и их аксиоматических определений. Представляется ясным, что вне зоны самых высоких оценок и самых низких оценок эти методы ведут себя неодинаково, и выяснению подлежит поведение методов в промежуточных зонах. Полученные результаты применяются к новому рейтингованию студентов, обучающихся в НФ ГУ-ВШЭ, что позволяет сравнить новые рейтинговые оценки с традиционно используемыми. Отметим, что в новых рейтинговых оценках существенно используется некомпенсаторная природа агрегирования в смысле, указанном выше. 

* Работа выполнена при поддержке внутреннего гранта Нижегородского филиала Государственного университета – Высшая школа экономики, номер 09-04